Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y= f(x)  có đạo hàm trên R và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm số : y= f’(x) . Hàm số y= g(x) = f(x) + x đạt cực tiểu tại điểm

A. x= 0

B.x= 1

C. x= 2

D. Không có điểm cực tiểu

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm trên R và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f’(x) .

Hỏi hàm số y= g( x) = f( x) + 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Cho hàm số y= f(x)  . Biết f(x) có đạo hàm  f’(x) và hàm số y= f’(x)  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g( x) = f(x- 1)  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x= 2

B. x= 4

C . x= 3

D. x= 1

Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm là hàm số y= f’(x)  trên R. Biết rằng hàm số y= f’ ( x-2) + 2  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y= f( x)  nghịch biến trên khoảng nào?

A. .

B. (- 1; 1)

C. .

D. .

Hàm số y= f(x)  có đạo hàm f’(x)  trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=- f’( x) trên khoảng .

Hỏi hàm số y= f(x)  có bao nhiêu điểm cực trị?

A . 0

B. 1

C. 3

D.4

Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x)có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x0=f(x+1)   Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( 2 ; + ∞ )

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x + 1 ) 2 ( x - 1 ) . Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?